அன்று உயர்ந்து அடைய சாத்தியம் கொண்ட இறுதி சிகரம். FRS. தென்னிந்தியாவில் இருந்து கேம்பிரிட்ஜ் சென்று அதை அடைந்த மனிதன். கணிதத்தை தனது சாதகமாக கொண்டவர். அந்த தெய்வம் கேட்டால் அதன் பொருட்டு தலையும் அளிக்க துணிந்தவர். நோய்ப் படுக்கையில் கிடக்கிறார். அவரைக் காண அவரது நண்பரும், ஆசிரியரும், சக கணித ஆய்வாளருமான ஹார்டி வருகிறார்.
நண்பனை பார்க்கிறார். முதல் சொல்லே நண்பனை உற்சாகம் கொள்ள செய்யும் பொருட்டு தேர்வு செய்கிறார்.
“உங்களை பார்க்க நான் வந்த காரின் எண் 1729. வழியெல்லாம் சும்மா மூளையில் வைத்து உருட்டிக்கொண்டு வந்தேன். ஒன்றுமில்லை அது ஒரு சாதாரண எண்தான்”.
அறியா நோயில் உருகிக்கொண்டு இருக்கும் உடலில் இருந்து சட்டென பதில் எழுகிறது. “இல்லை ஹார்டி, அது மிக விசேஷமான எண். மடங்குகள் கொண்ட எண்களின் கூட்டு சமன்பாடு வழியே சொல்ல முடிந்த தொகை எண்களில், இரண்டு விதமான மடங்குஎண்களின் கூட்டு வழியே சொல்ல முடித்த முதல் எண் வரிசை அது மட்டுமே.”
ஹார்டி மனதில் கணக்கிட்டு பார்க்கிறார். உதாரணமாக எண் 35. இரண்டின் மூன்று மடங்கு, 8 + மூன்றின் மூன்று மடங்கு, 27 = 35. இதே போல 35 எனும் எண்ணுக்கு மற்றொரு சமன்பாடு உருவாக்க முடியாது. ஒவ்வொரு எண்ணாக சோதித்துக்கொண்டே வந்தால், எண் தொடரின் வரிசையில் 1729 எனும் எண்ணைத்தான் இருவேறு மடங்கு கூட்டு சமன்பாடு வழியே சொல்ல முடியும். பன்னிரண்டு அதன் மூன்று மடங்கு + ஒன்றின் மூன்று மடங்கு சேர்ந்தால் 1729. அதே போல பத்தின் மூன்று மடங்குடன், ஒன்பதின் மூன்று மடங்கை கூட்டினால் விடை 1729. ஒன்று முதல் துவங்கும் எண் வரிசையில் இந்த சாத்தியம் கொண்ட முதல் எண் இதுவே.
சொன்னவர் பெயர் ராமானுஜன். அவரது பெயராலேயே அழைக்கப்படும் இந்த எண் ராமானுஜன் எண் மிக்க புகழ வாய்ந்தது. அது அக்கணம் அவ்வாறு கேட்கப்படாது இருந்திருந்தால், அந்த எண் சமன்பாடு தன்னை வெளிக்காட்ட இன்னும் பல ஆண்டுகள் கூட எடுத்திருக்கலாம். ஒரு நாணயத்தின் இரு பக்கம் போல கேள்வி கேட்ட அந்த நொடியே அந்த பதில் வந்தது. அப்படி ராமானுஜனை தூண்டும் முன்னிலையாக அமைந்தவர் ஹார்டி. ராமானுஜனின் உள்ளுணர்வின் மேதைமையை தனது தர்க்கம் கொண்டு முதன் முதலாக அடையாளம் கண்டவர். ஒருவர் இன்றி ஒருவர் இல்லை எனும் வகையில் கணிதத்தின் தெய்வம் அவர்களை பிணைத்தது. ஹார்டியின் தர்க்க ஒழுங்கும் ராமானுஜனின் உள்ளுணர்வின் பாய்ச்சலும் இணைந்ததே ராமானுஜனின் புகழ்பெற்ற பல கணித ஆய்வுகள்.
தமிழில் ராமானுஜன் வாழ்வு குறித்து வாசிக்க குறைந்தது ஒரு டஜன் நூல்களாவது உண்டு. அவை அனைத்தையும் துலாவின் ஒரு தட்டில் வைத்து மறு தட்டில் ராபர்ட் கனிகல் எழுதிய ராமானுஜன் வாழ்க்கை சரிதை நூலை வைத்தால் ராபர்ட் நூல் உள்ள தட்டு கீழிறங்கும். காரணம் இந்த நூல் கொண்ட ஒட்டு மொத்த பார்வையும் முழுமை நோக்கும். ராபர்ட் அறிவியல் மற்றும் வாழ்க்கை வரலாற்று நூல்கள் எழுதும் எழுத்தாளர். ராமானுஜன் நூற்றாண்டு கொண்டாட்டதையொட்டி அவரது பதிப்பாளர், ராமானுஜன் வாழ்க்கை வரலாற்று நூல் ஒன்றை எழுதித் தர முடியுமா என்று கேட்க, ராபர்ட்டின் முதல் கேள்வி “யார் ராமானுஜன்” என்பதே. அங்கே துவங்கி அவர் எழுதியதே =அனந்தத்தை அறிந்தவன்; கணிதமேதை ராமானுஜனின் வாழ்க்கை= எனும் முக்கியமான நூல்.
இது ராமானுஜன் வாழ்க்கை வரலாற்று நூல் மட்டுமல்ல, அவருடன் பிணைந்த ஹார்டி அவர்களின் வாழ்க்கை அறிமுக நூலும் கூட. இந்த நூலின் முக்கியத்துவம் என்பதே நான் முன்னர் சொன்ன முழுமை நோக்கிய அதன் யத்தனதில் தான் உள்ளது. இந்த நூல் பேசும் காலமான 1900 வை மையமாக கொண்ட முன் பின் இருபது வருடங்கள் எனும் காலத்தின் தமிழக, வட இந்திய, சமூக, இந்திய சூழல் முழுமை அதே போல லண்டன் மேலை தேயம் முழுமை நிலையை பகைப்புலமாக உருவாக்கி அதன் ஒரு பகுதியாக ராமானுஜன் ஹார்டி இருவரின் வாழ்வையும் பொருத்தி விவரித்துக் காட்டுகிறது. ஒரு புனைவைப் போல விரிவான நில, அகச்சித்தரிப்புகள் கொண்டு, ஒரு காலகட்டம் சூழல் சார்ந்த பரிசீலனைகளையும் இந்த நூல் மேற்கொள்ளுகிறது.
இந்த நூலை புனைவு போல வாசிக்க வைக்கும் மற்றொரு முக்கிய அம்சம் இதில் உள்ள நாடகீய மோதல். தர்க்கத்துக்கும் உள்ளுணர்வுக்குமான மோதல். மேலை மெய்காண் முறைக்கும், கீழை மெய்காண் நிலைக்குமான முரண், மேலை கீழை பண்பாட்டு முரண். இதன் பின்னணியில் தீபாவளி வான வெடி போல, இருள் துளைத்து விண்ணேகி, வண்ணம் கொண்டு சிதறி, கரியாகி கீழே விழும் குச்சி போல ராமானுஜனின் எழுச்சியும் வீழ்ச்சியும்.
ராமானுஜனின் குடும்ப பின்புலம், பால்யம், கல்வி, பால்ய விவாகம், மேற்படிப்பில் தொடர் தோல்வி, இந்திய கணித ஆய்வு சஞ்சிகை வழியே அவர் கணித மேதமை முதலில் வெளிப்பட்டது எல்லாம் நாமறிந்ததே ஆனால் இத்தகு தகவல் உண்மைகள் இவற்றுக்கு வெளியே இந்த நூல் ராமனுஜனை குருதியும் தசையும் உயிரும்கொண்டு உலவும் மனிதனாக, நுண்விவரணைகள் வழியே (சிலேட்டில் எழுதி எழுதி அழித்து அழித்து அவரது வலது கை மணிக்கட்டு துவங்கி முழங்கை முழுவதும் கருத்து காப்பு காய்த்து இருக்கும் என்பதை போல) வாசகர் முன்பு நிறுத்துகிறது. குல ஆசாரங்கள் அனைத்தையும் உதறி ராமனுஜனை லண்டன் இழுத்தது, அவரை அவரது சூத்திரங்களின் வலிமையை புரிந்து கொண்ட ஒரே ஒரு சக கணிதரான ஹார்டி எனும் அங்கிலேயரின் அழைப்பு. அதற்கு ஹார்டி செய்த முழு முயற்சி.
நூலில் ஹார்டி குடும்ப சூழல், அவர் வளர்ந்த சூழல், அங்கிருந்து உலகின் அன்றைய நிகரற்ற உயர் கல்வி மையமான கேம்பிரிட்ஜ் வரை அவர் சென்ற வகைமை எல்லாம் விரிவாக விளக்கப்படும் அதே சமயம், ஹார்டி எனும் தனி மனிதரின் குணாம்சமும் விவரிக்கப்படுகிறது. ஹார்டிக்கு கண்ணாடி பார்க்க பிடிக்காது. தன்னை சுற்றி எங்கே முகம் பார்க்கும் கண்ணாடி இருந்தாலும் அதை திரை போட்டு மூட சொல்லி விடுவார். விக்ட்டோரிய ஒழுக்கவியல் யுகத்தில் தன்பால் உறவு விருப்பம் கொண்டவர் எனும் நிலைக்கான தடயங்களை நிறைய விட்டு சென்றவர். இறுதி வரை திருமணம் செய்து கொள்ளாதவர். இணையற்ற கணித மேதை. பெட்ரண்ட் ரஸ்ஸல் அவரது சக மாணவர். செயற்கை அறிவின் முன்னோடிகளில் முதல்வர் ஆலன் டூரிங் குடன் தொடர்பில் இருந்தவர், மரபியல் துறையின் முன்னோடிகளில் முதல்வர் கிரிகோர் மன்டெல் உருவாக்கிய கோட்பாட்டுக்கு கணித வடிவில் (ஹார்டி சமன்பாடு ) நிரூபணம் அளித்தவர். என அக்காலத்தின் உயர் மனங்கள் அணைத்துடனும் தொடர்பிலும் உரையாடலிலும் இருந்தவர். மரபார்ந்த மத நம்பிக்கைகளுக்கு எதிரான நாத்திகர். எதையும் தர்க்கம் வழியான நிரூபணம் வழியே அணுகுபவர்.(எல்லமே ராமானுஜனுக்கு நேரெதிர்) அதே நேரம் எதிர் தரப்பில் உள்ள வாதங்களை முற்றிலும் திறந்த மனதுடன் அணுகி பிரிசீலிப்பவர். அனைத்துக்கும் மேலாக கணிதம் என்பது பயன்பாட்டு கணிதமாக “சுருங்கி” இயற்பியல் போல பிற துறைகளின் உண்மைகளை நிரூபிக்க துணை நிற்கும் “சிறிய” வேலைகளை செய்யும் வேலைக்காரனாக மாறிக்கொண்டே செல்வதை எதிர்த்து, அதன் விரியும் தன்மையை, அறியாமைக்குள் விரியும் அறிவு எனும் அதன் அழகியலை, வடிவ போதம் வழியே கணித சூத்திரங்கள் எய்த முயலும் முழுமையை முன் நிறுத்தி வாதாடியவர். அதற்காக தீவிரமாக செயலாற்றியவர். அதன் ஒரு பகுதியாக உலகின் உச்ச தேர்வுகளில் ஒன்றான கேம்பிரிட்ஜ் ட்ரைபாஸ் தேர்வுகளை ( அதில் முதல் தரம் ஹார்டி என்றால் ஏழாம் தரம் ரஸ்ஸல்) அதன் முடம் நீக்கி சீரமைப்பு செய்தவர். இத்தகு ஆளுமை வசம்தான் (இருவர் ஏற்கனவே கண்டுக்கொள்ளாமல் விட்ட) தயை கூர்ந்து பரிசீலிக்க சொல்லி தமிழ்நாட்டிலிருந்து ராமானுஜனின் நெடிய சமன்பாடுகள் அடங்கிய பல பக்க கடிதம் வந்து சேர்ந்தது.
1,2,3, என்று தொடரும் எண் வரிசைகளில் ஒவ்வொரு எண்ணையும் பகுபடும் எண் பகா எண் என்று பிரிக்கலாம். அப்படி பிரித்துக் கொண்டே செல்கையில் ஒரு கணித மர்மம் எழுகிறது. உதாரணமாக (லட்சங்களை நூறாக சுருக்கி) 100 குள் வரும் பகா எண்களின் எண்ணிக்ககை 60 எனக் கொண்டால், 100- 200 குள் வரும் பகா எண்களின் எண்ணிக்கை 59 ஆக இருக்கிறது. இப்படி எண்தொடர் வளர வளர, பகா எண்களின் எண்ணிக்கை குறைந்து கொண்டே வருகிறது எனில் முடிவிலி கொண்ட எண் தொடரில் பகா எண்களின் தொடருக்கு முடிவு உண்டு என்பதுதானே தர்க்கம். அந்த முடிவுவான பகா எண் எது? அன்றைய உலக கணித மேதைகள் அனைவரையும் ஆட்டிப் படைத்த இந்த புதிருக்கு விடை காண புதிய புதிய சூத்திரங்கள் வழியே உயர் மனங்கள் எல்லாம் முயன்று கொண்டிருந்த சூழலில், அந்த எண்ணை தான் கண்டுபிடித்து விட்டதாக அறிவிக்கிறார் ராமானுஜன். ராமானுஜனின் பல கூற்றுக்களில் ஒன்றான இந்த கூற்றுத்தான் ஹார்டியை ராமானுஜன் வசம் ஈர்த்தது. கும்பகோணம் கடந்து சென்னை கருப்பர் நகரம் வந்து அங்கிருந்து வெள்ளையர் நகர தொடர்புகள் பெற்று, தனது ஆச்சாரங்கள் துறந்து, தமிழ்நாட்டின் தலை நகரிலிருந்து, உலக தலைநகர் நோக்கி அங்கிரும்கும் ஹார்டி நோக்கி என பயணிக்கிறது ராமானுஜனின் வாழ்வு.
இந்த வாழ்க்கைவரலாற்று நூலின் தனித்தன்மைகளில் மற்றொரு கூறு, 1900 கள் வரை நிகழ்ந்த கணித சாதனைகளை, கணித வரலாற்றின் பின்புலத்தில் வைத்து பேசி, அதில் 1900ன் அறிவதிகார போட்டியில் ஜெர்மன் மற்றும் பிற ஐரோப்பிய தேசங்களுடன் பிரிட்டன் கொண்டிருண்த போட்டி, இந்த சூழலில் வந்து ராமானுஜனின் கணித சூத்திரங்கள் நிகழ்த்திய புதிய திறப்புகள் என இந்த பரிணாமத்தை, ராமானுஜனின் கணித சூத்திரங்களை கொண்டே விவரிக்கிறது. அனைவரையும் திகைக்க வைத்தது ராமானுஜனின் ‘சுயம்பு’ எனும் நிலை. உயர் கணித சிகரத்தில் உலவும் மேலைதேய மனங்கள், அந்த சிகரத்தின் ஒளியோ நிழலோ கூட வந்து சேர வழி இல்லாத அடிமை தேசத்தை சேர்ந்த கருப்பன் ஒருவன், இத்தனை மேதைகள் வழியே வளர்ந்த உயர் கணிதத்தை சுயமாகவே கற்று, அதிலிருந்தும் உயர்ந்து இன்றைய மேதைகள் துழாவிக் கொண்டிருக்கும் உயர் கணித சிக்கக்களுக்கு விடை தருவதை நம்ப இயலாமல் பார்த்துக் கொண்டு நின்றன.
இந்த நிலையை வந்து தொட ராமானுஜனின் முன் இருந்த சிக்கல் இரண்டு. ஒன்று அவர் சுயம்புவாக கற்ற வகையில், உயர் கணித வரலாற்றில் பன்னெண்டுங்காலமாக பயன்பாட்டில் இருந்த குறிகளை அறியாது, அவரே உருவாக்கிய குறிகள் வழியே அவர் கட்டுரைகளை எழுதி இருந்தார். தர்க்க ஒழுங்கு கொண்டு வளர்ந்து ஹென்ஸ் ப்ரூவ்ட் முறையில் நிறுவப் பட வேண்டிய சூத்திரங்களை, தட்ஸ் இட் முறையில் வெளிப்படுத்தி இருந்தார். ஹார்டியின் வாழ்நாள் சாதனை என்பது ராமானுஜனின் மேதமயை உள்ளுணர்ந்தது. வாழ்நாள் பணி என்பது ராமானுஜனின் பாய்ச்சலை நெறிப்படுத்தி தர்க்க ஒழுங்குக்குள் அவரது ஆய்வுகளை கொண்டு வந்தது. ராமானுஜனின் உள்ளுணர்வுக்கு சிதைவு நேராமல் அவரை டொமஸ்டிகேட் செய்தது. அர்ஜுனனும் கிருஷ்ணனும் போன்றதொரு கூட்டணி இது. இது நிகழ்ந்ததன் பின்னுள்ள வாழ்வெனும் மர்மம் நிகழ்த்திய நிகழ்தகவுகளை சுவாரஸ்யமாக பேசுகிறது நூல்.
கும்பகோண காவிரிக் கரை காட்சிகள் துவங்கி, லண்டன் கேம்பிரிட்ஜ் காட்சிகள் வரை 1900 வை துல்லியமான சித்திரம் வழியே முன்வைக்கும் இந்த நூலின் விவரனை உச்சம் கொள்ளும் இடம் உலகப் போரில் கேம்பிரிட்ஜ் மெல்ல மெல்ல உருமாறும் சித்திரம். கூட்டத்தில் கொட்டாவி வந்தால் நாசுக்கு கருதி அதை மூக்கால் வெளியிடும் பல்கலை ஆசிரியர்கள் மாதா கோவில் துக்க ப்ரார்தனைகளில் கதறி அழுகிறார்கள். தனது அறிவின் வருங்கால நம்பிக்கை என ஒவ்வொரு ஆசிரியரும் நம்பிய மாணவர் அனைவரும் உடல் சிதறி, உயிர் இற்று, உடலமாக பல்கலை கழகம் திரும்புகிறார்கள். அத்தகு சூழலில்தான் ராமானுஜன் தன்னில் திளைத்து தனித்துக் கிடந்திருக்கிறார். துயரில் சரிந்திருக்கிறார். தற்கொலை முனைவரை சென்றிருக்கிறார். Frs வென்றிருக்கிறார். நோயுற்று ஊர் மீள்கிறார்.
ராமானுஜன் தனது கைரேகையை அவரே ஆய்ந்து நண்பர் வசம் சொன்னது. ‘ நான் 35 ஆவது வயதை பார்க்கப்போவதில்லை’ அவர் மேல் பேய் போல பாசம் வைத்த அவரது அம்மா, அதன் காரணமாகவே மருமகளை வாழ விடாமலேயே செய்த அம்மா, ராமானுஜன் நோயுற்று ஊர் திரும்பிய சூழலில் அவரது ஜாதகத்தை ஒரு ஜோதிடர்வசம் காட்டுகிறார். ஜோதிடர் சொல்கிறார் ‘உலக புகழ், ஆனால் அற்ப ஆயுள்’ பின்னர் கேட்கிறார் யார் ஜாதகம் இது. அம்மா சொல்கிறார் FRS வென்று வந்த ராமானுஜனின் ஜாதகம் இது. ஜோதிடர் பதறி ‘ஐயையோ ராமானுஜன் வீட்டுக்கு இதை சொல்லி விட வேண்டாம் ஆமாம் நீங்கள் யார், அவர் ஜாதகம் உங்கள் கையில் எப்படி’ என் வினவ, நான்தான் ராமானுஜனின் அம்மா என்று பதில் சொல்கிறார்.
நூலை வாசித்து முடிக்கையில் எழும் மகத்தான வாழ்க்கை ஒன்றை வாழ்ந்து முடித்த ஆயாசம், அதுவே இந்நூல் அளிக்கும் வாசிப்பின்பம். ஆற்றுவன ஆற்றிப் பின் இயற்கை எய்திய ராமானுஜனின் கணித சூத்திரங்கள் அன்றும் இன்றும் என்றும் இணையற்ற மர்மம் கொண்டது. அவரது கனவில் குறுதிக் கடலில் மிதந்து வந்த ஓலைகளில் சில சமன்பாடுகள் இருந்ததாக (பல மிஸ்டிக் கதைகளில் இதுவும் ஒன்று) ராமானுஜன் சொல்லி இருக்கிறார். ஒட்டு மொத்த ராமானுஜனின் மேதமையை அடிக்கோடிடும் உருவகம் இது. குருதிக் கடல் கடைந்தெடுத்த சூத்திரங்கள். நேஷனல் புக் ட்ரஸ்ட் காக முனைப்புடன் அக்கரையுடன் சரளமாக வாசிக்கும் வண்ணம் மொழியாக்கம் செய்திருக்கிறார் வாஞ்சிநாதன்.
பின்குறிப்பு:
நூல் வாசித்து முடித்துவிட்டு அது சார்ந்து மேலதிகமாக வாசிக்க தேடியதில் இரண்டு சுவாரஸ்யங்கள் கிட்டியது.
ஒன்று: இந்த நூலின் ஆசிரியர் ராபர்ட் கன்னிகல் அவர்களை எழுத்தாளர் அ. முத்துலிங்கம் அவர்கள் நேர்காணல் செய்திருக்கிறார்.
அதுவாகவே வந்தது
இரண்டு: இந்த புத்தகத்தை அடிப்படையாக கொண்டு வெற்றித் திரைப்படம் ஒன்றும் வெளியாகி இருக்கிறது.
The Man Who Knew Infinity(2015)
கடலூர் சீனு
***
